ゲーム理論の混合戦略・行動戦略

戦略型ゲームでの混合戦略の用い方

各戦略を選択する確率を
とおく．ただしプレイヤーが二人の場合，．i,jの期待利得を求める．i,jの期待利得を最大化される条件を求める．を満たす条件が，混合戦略でのナッシュ均衡となる．ただしはyを所与とした時のxの最適反応戦略を指す．

局所戦略

展開型ゲームの角情報集合で，どのような選択肢をどのような確率でとるかを定める戦略のこと．そこで選択される確率は全体ゲームでの混合戦略ではない．つまり局所戦略では，一つの情報集合で選択できる選択肢を選択する確率の和が１になっている．

行動戦略

全ての局所戦略をまとめた局所戦略の組のこと．純粋戦略の確率混合である混合戦略よりも，それぞれの情報集合での選択肢を確率的に混合する局所戦略，行動戦略の方が展開型ゲームには適合的である．

部分ゲーム完全均衡(SPE)における混合戦略

戦略型ゲームと同じ手順で，各部分ゲームにおける局所戦略を求める．局所戦略に基づいてサブゲームのナッシュ均衡を求める．部分ゲームをナッシュ均衡を満たす戦略の組へと縮約した縮約ゲームを考えて，より上位のサブゲームを解く．こうして全ての部分ゲームを解けば，SPEが導出できる．

参考文献

武藤滋夫(2001)ゲーム理論入門. 日経文庫，242頁．