閑話休題

ブログの効能と言わば何ぞ其れ日々の由なし事の記帳に限らんや

ロジスティック式

公式

\frac{dN(t)}{d(t)}=r(1-\frac{N(t)}{K})N(t)
calculate below
\int_{0}^{t}r(1-\frac{N(t)}{K})N(t)dt
then, reach the solution
N(t)=\frac{K}{1+(\frac{k}{n_{0}}-1)exp^(-rt)}
を得る

指数関数的増殖との違い

マルサス的増殖率は個体平均出生率bと個体平均死亡率dを定数とみなすので,瞬間的増殖率
dN(t)/dt=b-d=r_{0}
はb>dならば,単調増加して∞に増殖し,b

b&dはN(t)の関数

そこでロジスティック式では,個体平均出生率bを
b=b_{1}-b_{2}N(t)
個体平均死亡率dを
d=d_{1}-d_{2}N(t)
とおきb&dを個体数N(t)の減少(増加)関数にしている.このような仮定のもとでは,
\frac{dN(t)}{d(t)}=r(1-\frac{N(t)}{K})N(t)=0
を満たすようなn(t*)=Kが存在する.Kは環境容量(carrying capacity)と呼ばれる.

参考文献

河田幸視 (2008) 『生物資源の経済学入門』,教育出版,pp. 60-66.

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