ロジスティック式

公式

$\frac{dN(t)}{d(t)}=r(1-\frac{N(t)}{K})N(t)$
calculate below
$\int_{0}^{t}r(1-\frac{N(t)}{K})N(t)dt$
then, reach the solution
$N(t)=\frac{K}{1+(\frac{k}{n_{0}}-1)exp^(-rt)}$
を得る

指数関数的増殖との違い

マルサス的増殖率は個体平均出生率bと個体平均死亡率dを定数とみなすので，瞬間的増殖率
$dN(t)/dt=b-d=r_{0}$
はb>dならば，単調増加して∞に増殖し，b

b&dはN(t)の関数

そこでロジスティック式では，個体平均出生率bを
$b=b_{1}-b_{2}N(t)$
個体平均死亡率dを
$d=d_{1}-d_{2}N(t)$
とおきb&dを個体数N(t)の減少(増加)関数にしている．このような仮定のもとでは，
$\frac{dN(t)}{d(t)}=r(1-\frac{N(t)}{K})N(t)=0$
を満たすようなn(t*)=Kが存在する．Kは環境容量(carrying capacity)と呼ばれる．